ЕНТ 2027 · Математика

Тест ЕНТ по математике: Производная и интеграл

10 вопросов по теме «Производная и интеграл» в формате ЕНТ. Выбери ответ — сразу увидишь, верно ли, и разбор решения. Бесплатно и без регистрации.

  • Ответы и объяснения
  • Без регистрации
  • Математика на ЕНТ: 30 заданий, до 50 баллов

  1. Вопрос 1 из 10

    Производная функции f(x)=x3−2xf(x) = x^3 - 2x
    Показать ответ и объяснение

    Правильный ответ: D

    (x3)′=3x2(x^3)' = 3x^2, (2x)′=2(2x)' = 2.

  2. Вопрос 2 из 10

    Значение производной функции f(x)=x2+3xf(x) = x^2 + 3x в точке x0=2x_0 = 2
    Показать ответ и объяснение

    Правильный ответ: C

    f′(x)=2x+3f'(x) = 2x + 3, f′(2)=7f'(2) = 7.

  3. Вопрос 3 из 10

    Угловой коэффициент касательной к графику y=x3y = x^3 в точке x0=1x_0 = 1
    Показать ответ и объяснение

    Правильный ответ: C

    y′=3x2y' = 3x^2, y′(1)=3y'(1) = 3.

  4. Вопрос 4 из 10

    Точка минимума функции y=x2−4x+1y = x^2 - 4x + 1
    Показать ответ и объяснение

    Правильный ответ: B

    y′=2x−4=0y' = 2x - 4 = 0, x=2x = 2; производная меняет знак с «−» на «+».

  5. Вопрос 5 из 10

    Первообразная функции f(x)=2xf(x) = 2x, проходящая через точку (1;3)(1; 3)
    Показать ответ и объяснение

    Правильный ответ: A

    F(x)=x2+CF(x) = x^2 + C; F(1)=1+C=3F(1) = 1 + C = 3, C=2C = 2.

  6. Вопрос 6 из 10

    Вычислите ∫023x2 dx\int_0^2 3x^2\,dx
    Показать ответ и объяснение

    Правильный ответ: A

    x3∣02=8x^3\big|_0^2 = 8.

  7. Вопрос 7 из 10

    Производная функции y=sin⁡xy = \sin x равна
    Показать ответ и объяснение

    Правильный ответ: D

    Табличная производная.

  8. Вопрос 8 из 10

    Найдите производную функции y=x⋅ln⁡xy = x\cdot\ln x
    Показать ответ и объяснение

    Правильный ответ: D

    (uv)′=u′v+uv′=ln⁡x+x⋅1x=ln⁡x+1(uv)' = u'v + uv' = \ln x + x\cdot\dfrac{1}{x} = \ln x + 1.

  9. Вопрос 9 из 10

    Найдите наибольшее значение функции y=x3−3xy = x^3 - 3x на отрезке [0;2][0; 2]
    Показать ответ и объяснение

    Правильный ответ: A

    y′=3x2−3=0y' = 3x^2 - 3 = 0, x=1x = 1; y(0)=0y(0) = 0, y(1)=−2y(1) = -2, y(2)=8−6=2y(2) = 8 - 6 = 2. Наибольшее значение 2.

  10. Вопрос 10 из 10

    Скорость тела задана формулой v(t)=3t2+2v(t) = 3t^2 + 2 (м/с). Путь за промежуток от t=0t = 0 до t=2t = 2 с
    Показать ответ и объяснение

    Правильный ответ: B

    s=∫02(3t2+2) dt=(t3+2t)∣02=8+4=12s = \int_0^2 (3t^2 + 2)\,dt = (t^3 + 2t)\big|_0^2 = 8 + 4 = 12.

Отвечено 0 из 10

Другие темы по математике

Математика на ЕНТ: темы, частые ошибки, план подготовки

Теперь — полный пробный ЕНТ

Пять предметов, таймер и балл из 140, как на настоящем экзамене. Первый пробник — бесплатно, после сдачи увидишь, в каких темах теряешь баллы.

Сдать пробный ЕНТ бесплатно